(PUC-SP) Sabe-se que em dezembro de 2007 as indústrias X e Y produziram 6000 e 2400 unidades de um mesmo artigo, respectivamente. A partir de então, a cada mês subsequente,
teve sua produção acrescida de
da quantidade produzida em dezembro de 2007, enquanto que, da mesma forma, Y teve a sua acrescida em 20% da quantidade produzida na mesma data. Nessas condições, é correto afirmar que a produção de tal artigo em X foi superada pela sua produção em Y a partir de
a) setembro de 2009 .
c) fevereiro de 2010 .
e) maio de 2010 .
b) novembro de 2009 .
d) março de 2010 .
a) setembro de 2009 .
c) fevereiro de 2010 .
e) maio de 2010 .
b) novembro de 2009 .
d) março de 2010 .
Passo 1
O enunciado diz que em dezembro de 2007 as indústrias
e
produziram, respectivamente,
e
unidades de um artigo. A cada mês subsequente,
aumenta sua produção em
de
, ou seja,
unidades por mês, e
aumenta em
de
, ou seja,
unidades por mês. Vamos modelar isso como progressões aritméticas para comparar as produções ao longo dos meses.
Passo 2
Seja
o número de meses após dezembro de 2007.
A produção de no mês
é
A produção de
e a de
é
Passo 3
Queremos o menor
tal que
. Então
Portanto, o primeiro
inteiro que satisfaz é
.
Passo 4
Dezembro de 2007 mais
meses leva a setembro de 2009. Logo, a produção de
ultrapassa a de
a partir de setembro de 2009.
Resposta
setembro de 2009.