(PUC-SP) Sabe-se que em dezembro de 2007 as indústrias X e Y produziram 6000 e 2400 unidades de um mesmo artigo, respectivamente. A partir de então, a cada mês subsequente, X teve sua produção acrescida de 5 % da quantidade produzida em dezembro de 2007, enquanto que, da mesma forma, Y teve a sua acrescida em 20% da quantidade produzida na mesma data. Nessas condições, é correto afirmar que a produção de tal artigo em X foi superada pela sua produção em Y a partir de
a) setembro de 2009 .
c) fevereiro de 2010 .
e) maio de 2010 .
b) novembro de 2009 .
d) março de 2010 .

Passo 1

O enunciado diz que em dezembro de 2007 as indústrias X e Y produziram, respectivamente, 6000 e 2400 unidades de um artigo. A cada mês subsequente, X aumenta sua produção em 5% de 6000, ou seja, 300 unidades por mês, e Y aumenta em 20% de 2400, ou seja, 480 unidades por mês. Vamos modelar isso como progressões aritméticas para comparar as produções ao longo dos meses.

Passo 2

Seja n o número de meses após dezembro de 2007.
A produção de X no mês n é
Xn = 6000 + 300n,
e a de Y é
Yn = 2400 + 480n

Passo 3

Queremos o menor n tal que Yn > Xn. Então
2400 + 480n > 6000 + 300n
480n - 300n > 6000 - 2400
180n > 3600
n > 20
Portanto, o primeiro n inteiro que satisfaz é n=21.

Passo 4

Dezembro de 2007 mais 21 meses leva a setembro de 2009. Logo, a produção de Y ultrapassa a de X a partir de setembro de 2009.

Resposta

setembro de 2009.

Exercícios de Livros Relacionados