(PUC-RS) O valor de x na equação x+34 x+916 x+ldots=8 é:
a) 6
b) 4
c) 2
d) 1
e) 34

Passo 1

O enunciado pede o valor de x que satisfaz a série infinita
x + 34x + 916x + cdots = 8
O conteúdo é soma de série geométrica infinita, onde vamos usar a fórmula
sumk=0^inftyr^k = 11-r(lvert rrvert<1)

Passo 2

Fatorando x na soma, temos
x + 34x + 916x + cdots = xl(1 + tfrac34 + (tfrac34)^2 + cdotsr)

Passo 3

Aqui a razão é r=tfrac34 e lvert rrvert<1, então
1 + tfrac34 + (tfrac34)^2 + cdots = 11 - tfrac34 = 4

Passo 4

Substituindo na equação original, a soma fica 4x, logo
4x = 8 Longrightarrow x = 2

Resposta

c) 2

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