(UF-RN) Um fazendeiro dividiu
de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão
geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com
de área. O filho que tem idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:
a)
b)
c)
d)
geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que as áreas dos terrenos de 4 filhos formam uma progressão geométrica (PG) em ordem de idade, a soma das áreas é
e o termo inicial (filho mais novo) é
. Vamos usar a definição e a soma de termos de PG para encontrar a razão e o segundo termo.
Passo 2
Seja
o primeiro termo da PG e
a razão. Então as áreas são
e sabemos que
e que
Passo 3
Usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG:
Para
e
isso dá
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
:
Como
, temos
Testando valores inteiros
, vemos que
satisfaz
Passo 5
Com
, o segundo termo da PG (filho de idade imediatamente superior ao mais novo) é
Resposta
c)