(UF-RN) No sítio de Fibonacci, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um sobrariam doze laranjas e, se fossem colocados em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam doze laranjas. A quantidade de laranjas que sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada seria:
a) 2
b) 6
c) 11
d) 13
a) 2
b) 6
c) 11
d) 13
Passo 1
O enunciado pede um número
de laranjas tal que
e que satisfaça simultaneamente
depois queremos o resto de
ao dividir por 35. O conteúdo aplicado é resolução de sistema de congruências e, em seguida, cálculo de resto de divisão.
Passo 2
Escrevemos
e
. Igualando,
Para que isso ocorra,
deve ser múltiplo de 18, digamos
, e então
. Logo
Passo 3
Como
, testamos valores inteiros de
:
- Para
: , que está no intervalo. - Para
: , que ultrapassa 1500.
Portanto o únicoválido é .
Passo 4
Agora calculamos o resto de
ao dividir por
:
logo o resto é
.
Resposta
2