(PUC-MG) O valor de x que torna verdadeira a igualdade x-x+33=x2 é um número:
a) inteiro e negativo.
c) primo e divisor de 12 .
b) par e múltiplo de 5 .
d) natural e divisor de 30 .

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x - x+33 = x2
e pede o valor de x que a satisfaz. É uma equação linear com frações, então vamos usar operações fundamentais: encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores e eliminar as frações.

Passo 2

O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Multiplicamos ambos os lados da equação por 6 para eliminar as frações:
6l(x - x+33r) = 6cdotx2

Passo 3

Aplicando a distributiva no lado esquerdo e simplificando no direito, temos
6x - 2(x+3) = 3x
Isso resulta em
6x - 2x - 6 = 3x Longrightarrow 4x - 6 = 3x
Isolando x, obtemos
4x - 3x = 6 Longrightarrow x = 6

Passo 4

Agora, analisando as opções: o número 6 é natural e também é divisor de 30, pois 30 div 6 = 5. Isso corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d)

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