(ITA-SP) Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U=a, b, c, d, e, f, g, h. Sabendo que (B^C cup A)^C=f, g, h, B^C cap A=a, b e A^C-B=d, e, então, n(P(A cap B)) é igual a
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 8 .

Passo 1

O enunciado trabalha com operações em conjuntos (complemento, união, interseção e diferença) no universo
,U=a,b,c,d,e,f,g,h. Vamos usar as Leis de De Morgan, a definição de diferença
,X - Y = Xcap Y^C e o fato de que
l(B^Ccup Ar)^C=Bcap A^C

Passo 2

Pela Lei de De Morgan,
l(B^Ccup Ar)^C=Bcap A^C=f,g,h
Logo, f,g,h estão em B e não estão em A.

Passo 3

Sabemos também que
B^Ccap A=a,b,
logo a,b estão em A e não estão em B.

Passo 4

Como
A^C-B = A^Ccap B^C=d,e,
então d,e não estão nem em A nem em B.

Passo 5

Agora classificamos todos os 8 elementos de U:
  • a,b em A e não em B.
  • d,e em nenhum dos dois.
  • f,g,h em B e não em A.
    Isso faz 2+2+3=7 elementos. O único não alocado é c, logo
cin Acap B
Portanto
Acap B=c

Passo 6

O número de elementos de P(Acap B) é
|P(c)|=2^|c|=2^1=2

Resposta

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