Calcule a área de um retângulo, sabendo que cada diagonal mede 10 cm e forma um ângulo de .
Passo 1
O enunciado pede a área de um retângulo cujas diagonais medem cm e se cruzam formando um ângulo de .
Conteúdo: geometria analítica no plano, uso da expressão do cosseno do ângulo entre dois vetores (as diagonais) e a relação entre lados e diagonal de um retângulo.
Passo 2
Seja e as dimensões do retângulo. A diagonal vale
Elevando ao quadrado, obtemos
Passo 3
Colocando o retângulo em coordenadas , , , , as diagonais são os vetores e BD=(-a,b).
O cosseno do ângulo theta entre elas é