Calcule a área de um segmento circular de um círculo de raio
e ângulo central medindo:
Passo 1
O enunciado pede a área de um segmento circular de raio
e ângulo central
. Para isso precisamos do conhecimento de que esse segmento é a parte do setor circular limitado pela corda, de modo que
- calculamos a área do setor de ângulo
, e - subtraímos a área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e pela corda.
Passo 2
A área do setor de ângulo
em um círculo de raio
é dada por
Substituindo
,
Passo 3
O triângulo formado pelos dois raios e pela corda é isósceles com vértice no centro e ângulo de
. Sua área vale
Como
, temos
Passo 4
A área do segmento circular é a diferença entre a área do setor e a área do triângulo: