Quantas cadeias diferentes podem ser formadas ao rearranjarmos as letras na palavra ABABA ?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias distintas que podemos formar rearranjando as letras da palavra ABABA. O conteúdo aqui é permutações de multiconjunto, e vamos usar a fórmula que conta permutações de n elementos em que há repetição de alguns:
N = n!n1!,n2!,cdots

Passo 2

Contamos o total de letras e a frequência de cada tipo:
n = 5 (total de letras),
nA = 3 (três letras A),
nB = 2 (duas letras B).

Passo 3

Aplicamos a fórmula de permutações de multiconjunto com duas categorias (A e B):
N = n!nA!,nB! = 5!3!,2!

Passo 4

Calculamos os fatoriais:
5! = 120, 3! = 6, 2! = 2,
então
N = 1206cdot2 = 12012 = 10

Resposta

10

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