De quantas formas 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 pessoas por time?
Passo 1
O enunciado quer o número de maneiras de dividir 15 pessoas em 3 times de 5 pessoas cada. É um problema de contagem em combinatória: vamos usar combinações e depois corrigir por simetria na ordem dos times.
Passo 2
Pela regra do produto, escolhemos 5 pessoas para o primeiro time, depois 5 das restantes para o segundo, e o último time fica com as 5 remanescentes. Isso dá
Passo 3
Calculando cada combinação:
,
e
. Portanto
Passo 4
Essa contagem trata os times como “time 1”, “time 2” e “time 3” ordenados. Mas se os times não têm rótulo distinto, dividimos por
para eliminar essa ordem: