De quantas formas 15 pessoas podem ser divididas em 3 times, com 5 pessoas por time?

Passo 1

O enunciado quer o número de maneiras de dividir 15 pessoas em 3 times de 5 pessoas cada. É um problema de contagem em combinatória: vamos usar combinações e depois corrigir por simetria na ordem dos times.

Passo 2

Pela regra do produto, escolhemos 5 pessoas para o primeiro time, depois 5 das restantes para o segundo, e o último time fica com as 5 remanescentes. Isso dá
binom155times binom105times binom55

Passo 3

Calculando cada combinação:
binom155=3003, binom105=252 e binom55=1. Portanto
3003times252times1=756756

Passo 4

Essa contagem trata os times como “time 1”, “time 2” e “time 3” ordenados. Mas se os times não têm rótulo distinto, dividimos por 3!=6 para eliminar essa ordem:
7567566=126126

Resposta

126126 maneiras.

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