De quantos modos 8 pessoas podem ocupar duas salas distintas, devendo cada sala conter pelo menos 3 pessoas?
Passo 1
O enunciado pede para distribuir 8 pessoas distintas em duas salas distintas, de modo que cada sala tenha pelo menos 3 pessoas.
O conteúdo aqui é contagem de distribuições com restrição de tamanho de grupo, usando coeficientes binomiais.
O conteúdo aqui é contagem de distribuições com restrição de tamanho de grupo, usando coeficientes binomiais.
Passo 2
Sejam
o número de pessoas na sala A e
o número na sala B. A restrição “cada sala com pelo menos 3 pessoas” exige
Para cada
, escolhemos quais
pessoas vão para a sala A de
maneiras, e o resto vai para a sala B.
Passo 3
O total de distribuições é
Resposta
182