Há quantas maneiras de distribuir 12 objetos distintos em seis caixas distintas, tal que dois objetos sejam colocados em cada caixa?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir doze objetos distintos em seis caixas distintas, de modo que cada caixa receba exatamente duas unidades. O conteúdo usado aqui é contagem de agrupamentos iguais em caixas distintas, que se resolve com coeficientes multinomiais ou produtos de combinações.
Passo 2
Podemos montar a distribuição sequencialmente:
Para a caixa 1 escolhemos 2 objetos dentre 12, o que dá .
Para a caixa 2 escolhemos 2 dentre os 10 restantes, dando , e assim por diante até a caixa 6.
Logo o total é
Para a caixa 1 escolhemos 2 objetos dentre 12, o que dá
Para a caixa 2 escolhemos 2 dentre os 10 restantes, dando
Logo o total é
Passo 3
Agora simplificamos esse produto de binomiais usando fatoriais:
Passo 4
Para conferir numericamente: