Há quantas maneiras possíveis de selecionar três elementos não ordenados a partir de um conjunto com cinco elementos, com repetição?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher três elementos não ordenados de um conjunto com cinco elementos, permitindo repetição. Esse é um problema de combinação com repetição, para o qual usaremos o princípio das “bolinhas e pinos” (stars and bars).

Passo 2

No caso geral, o número de combinações com repetição de r elementos a partir de n tipos é dado por
\binom{n + r - 1}{r}.
Aqui temos n = 5 e r = 3, logo
\binom{5 + 3 - 1}{3} = \binom{7}{3}.

Passo 3

Basta calcular
\binom{7}{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.

Resposta

35

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