De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens?
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantas formas três casais (
homens e
mulheres distintos) podem sentar em
cadeiras em fila, sob a condição de que as duas cadeiras nas extremidades sejam ocupadas por homens. Vamos usar contagem de permutações com restrição e a regra do produto.
Passo 2
Para as extremidades, escolhemos
dos
homens e permutamos entre as duas cadeiras finais. Portanto,
Passo 3
Sobram
pessoas (
homem e
mulheres) para preencher as
cadeiras centrais, que podem ser ocupadas de quaisquer maneiras. Assim,
Passo 4
Pela regra do produto, o total de arranjos é o produto dos dois cálculos: