De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens?

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas formas três casais ( 3 homens e 3 mulheres distintos) podem sentar em 6 cadeiras em fila, sob a condição de que as duas cadeiras nas extremidades sejam ocupadas por homens. Vamos usar contagem de permutações com restrição e a regra do produto.

Passo 2

Para as extremidades, escolhemos 2 dos 3 homens e permutamos entre as duas cadeiras finais. Portanto,
binom32times 2! = 3 times 2 = 6

Passo 3

Sobram 4 pessoas ( 1 homem e 3 mulheres) para preencher as 4 cadeiras centrais, que podem ser ocupadas de quaisquer maneiras. Assim,
4! = 24

Passo 4

Pela regra do produto, o total de arranjos é o produto dos dois cálculos:
6 times 24 = 144

Resposta

144

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