Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular de 12 m de lado nos casos:
b) hexágono

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência circunscrita a um polígono regular de lado 12,m, especificamente no caso de um hexágono. O conteúdo envolvido é geometria de polígonos regulares: cada vértice do polígono está sobre uma circunferência de raio R, e podemos usar a relação trigonométrica num triângulo isósceles formado pelos dois raios adjacentes e um lado do polígono.

Passo 2

Em todo polígono regular de n lados iguais a s, dividindo-o em n triângulos isósceles de vértice central, cada um tem ângulo central
2pin
Metade desse triângulo é retângulo, com ângulo
pin,
hipotenusa R e cateto oposto de comprimento s/2. Da definição de seno,
sinl(tfracpinr)=s/2R Longrightarrow R=s2sinl(tfracpinr)

Passo 3

Para o hexágono temos n=6 e s=12,m. Calculamos
sinl(tfracpi6r)=tfrac12,
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R=122cdot12=121=12 m

Resposta

O raio da circunferência circunscrita ao hexágono de lado 12,m é 12 metros.

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