Determine a medida do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados CD , de um polígono ABCDE . regular de 30 lados.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo formado pelas retas que contêm os lados AB e CD de um polígono regular de 30 lados. Para resolver, vamos usar a ideia de ângulo externo de um polígono regular e como a direção de cada lado “gira” a cada vértice.
Passo 2
Em qualquer polígono regular de n lados, o ângulo externo (isto é, o quanto a direção “vira” de um lado para o próximo) vale
ângulo externo ;=;360^circn â
Aqui n=30, logo
360^circ30=12^circ
Passo 3
Ao seguir o contorno do polígono, a direção de AB muda em 12^circ para dar BC, e muda mais 12^circ para dar CD.
Passo 4
Portanto, a reta que contém CD está girada em relação à reta que contém AB por um total de
2times 12^circ =24^circ
Esse é justamente o ângulo agudo formado pelos prolongamentos de AB e CD.
Resposta
24^circ
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 689