Há quantas soluções possíveis para a equação
se
, é um número inteiro não negativo, tal que
para
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas da equação
com a restrição
para todo
.
O conteúdo envolvido é o método de “estrelas e barras” (com limites inferiores).
O conteúdo envolvido é o método de “estrelas e barras” (com limites inferiores).
Passo 2
Para lidar com o limite inferior
, definimos
Substituindo na soma, temos
ou seja
Passo 3
Agora contamos as soluções não negativas de
Pelo princípio de estrelas e barras, o número de soluções é
Passo 4
Calculamos