Há quantas soluções possíveis para a equação
se
, é um número inteiro não negativo, tal que
e
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas de
sujeitas a
O conteúdo é contagem de soluções inteiras com limites, usando “estrelinhas e barras” (stars and bars) mais tratamento de restrições.
Passo 2
Eliminamos as cotas inferiores definindo
Então
com
,
com
, e
. A equação vira
Passo 3
Para cada escolha de
e
, o restante
tem
soluções não negativas. Logo o total é
onde só contamos os pares
com
, o que ocorre para todos
.
Passo 4
Agrupando por
, ocorre que para
há respectivamente
pares e
Assim
Resposta
106