Há quantas soluções possíveis para a equação
em que
, é um número inteiro não negativo, tal que
e
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas de
sob as restrições
Aqui usamos o método de substituição para retirar os limites inferiores e depois o princípio de “estrelas e barras” para contar composições.
Passo 2
Como
é equivalente a
, introduzimos
de modo que
e
Passo 3
Contar soluções não negativas de
é clássico de “estrelas e barras”. O número de soluções é