Há quantas soluções possíveis para a equação
em que
, é um número inteiro não negativo, tal que
para
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas de
sujeitas a
para
.
Isso é um problema de combinatória que podemos resolver com o método de “estrelas e barras” após ajustar a condição .
Isso é um problema de combinatória que podemos resolver com o método de “estrelas e barras” após ajustar a condição
Passo 2
Como cada
e inteiro, podemos definir
Substituindo na soma,
Passo 3
Agora contamos as soluções não negativas de
Pelo teorema de “estrelas e barras”, o número de soluções é
Passo 4
Calculando