- Quantas vezes o algarismo 7 aparece na sucessão dos números naturais, de 1 até 2.850?
Passo 1
A questão pede para contar quantas vezes o dígito
aparece nos números naturais de
até
. O conteúdo envolve contagem combinatória de dígitos em posições decimais (unidades, dezenas, centenas, milhares). A estratégia é dividir o intervalo em partes em que os dígitos ciclam de forma regular e somar as ocorrências em cada parte.
Passo 2
Contagem em
até
(que cobre
–
sem afetar o total de
's, pois o zero inicial não conta): nesses
números, usamos o fato de que há dois blocos de
números (
–
para o milhar
e
–
para o milhar
). Em cada bloco de
, cada posição (unidades, dezenas, centenas) assume uniformemente os dígitos
–
, então em cada posição o dígito
aparece
vezes. Como são
posições e
blocos, o total é
Passo 3
Contagem em
até
(
números): o dígito das unidades cicla a cada
números, dando
ocorrências de
na unidade; o dígito das dezenas cicla a cada
números, dando
ocorrências de
na dezena; o dígito das centenas vale
exatamente para
–
, ou seja,
vezes. Logo, total neste bloco:
Passo 4
Contagem em
até
(
números): nas posições de milhar e centena não há
(são
e
). Nas dezenas, como
–
não inclui dezena
, não há ocorrência. Na unidade, o dígito
ocorre em
,
,
,
e
, ou seja,
vezes.
Passo 5
Somando as três partes: