1. Quantas vezes o algarismo 7 aparece na sucessão dos números naturais, de 1 até 2.850?

Passo 1

A questão pede para contar quantas vezes o dígito 7 aparece nos números naturais de 1 até 2850. O conteúdo envolve contagem combinatória de dígitos em posições decimais (unidades, dezenas, centenas, milhares). A estratégia é dividir o intervalo em partes em que os dígitos ciclam de forma regular e somar as ocorrências em cada parte.

Passo 2

Contagem em 0 até 1999 (que cobre 1 1999 sem afetar o total de 7's, pois o zero inicial não conta): nesses 2000 números, usamos o fato de que há dois blocos de 1000 números ( 000 999 para o milhar 0 e 1000 1999 para o milhar 1). Em cada bloco de 1000, cada posição (unidades, dezenas, centenas) assume uniformemente os dígitos 0 9, então em cada posição o dígito 7 aparece
100010=100
vezes. Como são 3 posições e 2 blocos, o total é
2 times 3times 100 = 600

Passo 3

Contagem em 2000 até 2799 ( 800 números): o dígito das unidades cicla a cada 10 números, dando
80010=80
ocorrências de 7 na unidade; o dígito das dezenas cicla a cada 100 números, dando
800100times 10=80
ocorrências de 7 na dezena; o dígito das centenas vale 7 exatamente para 700 799, ou seja, 100 vezes. Logo, total neste bloco:
80 + 80 + 100 = 260

Passo 4

Contagem em 2800 até 2850 ( 51 números): nas posições de milhar e centena não há 7 (são 2 e 8). Nas dezenas, como 00 50 não inclui dezena 7, não há ocorrência. Na unidade, o dígito 7 ocorre em 2807, 2817, 2827, 2837 e 2847, ou seja, 5 vezes.

Passo 5

Somando as três partes:
600 + 260 + 5 = 865

Resposta

865

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