6.1.2 As quantidades complexas
e
também podem ser representadas como vetores bidimensionais
. Mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá dois números complexos
e
que também podem ser vistos como vetores em :
que também podem ser vistos como vetores em
Precisamos usar a definição de conjugado e multiplicação de complexos, além das fórmulas de produto escalar e vetorial em
.
Passo 2
Primeiro escrevemos o conjugado de
e calculamos o produto:
Como
, o último termo vira
. Logo
Passo 3
Agora lembramos as definições vetoriais em
, com
e
:
Passo 4
Comparando as partes real e imaginária de
com as expressões vetoriais, vemos que
Portanto