Em quanto aumenta o volume de um cubo, em cm^3, se a aresta de 1 metro é aumentada em 1 cm ?

Passo 1

O enunciado pergunta de quanto aumenta o volume de um cubo quando a aresta, inicialmente de 1 m, é aumentada em 1 cm. O conteúdo aqui é variação de volume de um cubo, usando a fórmula
V=a^3
onde a é a aresta.

Passo 2

Convertendo unidades para centímetros, temos que a aresta inicial é
a1 = 1 m = 100 cm
e após o aumento de 1 cm a nova aresta é
a2 = 100 cm + 1 cm = 101 cm

Passo 3

O volume inicial do cubo é
V1 = a1^3 = (100)^3 = 1,000,000 cm^3

Passo 4

O volume do cubo com a aresta aumentada é
V2 = a2^3 = (101)^3 = 1,030,301 cm^3,
pois (100+1)^3 = 100^3 + 3cdot100^2cdot1 + 3cdot100cdot1^2 + 1 = 1,030,301.

Passo 5

A variação do volume é
De<a V = V2 - V1 = 1,030,301 - 1,000,000 = 30,301 cm^3

Resposta

O volume aumenta em 30,301,cm^{3}.)

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