Quantos fatores existem nas multiplicações?
3 times 6 times 9 times cdots times 144 times 147 times 150.

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos fatores aparecem no produto
3 times 6 times 9 times cdots times 144 times 147 times 150
Isso envolve reconhecer que os fatores formam uma progressão aritmética e usar a fórmula para determinar o número de termos.

Passo 2

Observamos que os fatores são
a1 = 3, a2 = 6, a3 = 9,;dots,; an = 150,
com diferença comum
d = 3
Logo, temos uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1=3, último termo an=150 e razão d=3.

Passo 3

Para contar o número de termos n de uma PA, usamos a fórmula
n = an - a1d + 1

Passo 4

Substituindo an=150, a1=3 e d=3 na fórmula, vem
n = 150 - 33 + 1 = 1473 + 1 = 49 + 1 = 50

Resposta

Existem 50 fatores no produto.

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