Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo no qual em cada partida há um único vencedor. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. Quais as sequências possíveis de ganhadores?
(Sugestão: Construa o diagrama de árvore.)

Passo 1

O enunciado pede para listar todas as possíveis sequências de vitórias de Antônio (A) e Benedito (B) num jogo em que paramos assim que alguém ganha duas partidas consecutivas ou quando se completam quatro partidas, o que ocorrer primeiro. O conteúdo é basicamente uma enumeração de casos seguindo essas duas regras de parada. Vamos construir a árvore de decisões em três níveis (partidas 1 2, 3 e 4) e extrair as sequências que satisfazem o critério de parada em cada nível.

Passo 2

Analisamos as duas primeiras partidas. Se os resultados forem iguais, já há duas vitórias consecutivas e o jogo para. Logo, as sequências de comprimento 2 possíveis são:
AA, BB

Passo 3

Se nas duas primeiras partidas não houve vencedor consecutivo, os resultados são AB ou BA. Aí vai a terceira partida:
  • Partindo de AB:
    bul<=t Se vier B, formamos ABB com duas vitórias consecutivas de B e para.
    bul<=t Se vier A, formamos ABA sem consecutivos e seguimos.
  • Partindo de BA:
    bul<=t Se vier A, formamos BAA com duas vitórias consecutivas de A e para.
    bul<=t Se vier B, formamos BAB sem consecutivos e seguimos.
Nessas condições, as sequências de comprimento 3 que param por consecutivo são:
ABB, BAA,
e as que continuam para a quarta partida são ABA e BAB.

Passo 4

Para cada uma das duas sequências que chegaram à partida 4 ( ABA e BAB), a quarta partida sempre encerra o jogo (por alcançar quatro partidas mesmo que por consecutivo):
  • Partindo de ABA:
    bul<=t Se vier A, cai em ABAA (duas A seguidas no final e também 4 partidas).
    bul<=t Se vier B, cai em ABAB ( 4 partidas, sem consecutivos anteriores).
  • Partindo de BAB:
    bul<=t Se vier B, forma BABB (duas B seguidas no final e 4 partidas).
    bul<=t Se vier A, forma BABA ( 4 partidas, sem consecutivos anteriores).
Assim, as sequências de comprimento 4 possíveis são:
ABAA, ABAB, BABB, BABA

Resposta

As sequências possíveis são:
AA, BB, ABB, BAA, ABAA, ABAB, BABB, BABA.

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