Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo no qual em cada partida há um único vencedor. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. Quais as sequências possíveis de ganhadores?
(Sugestão: Construa o diagrama de árvore.)
(Sugestão: Construa o diagrama de árvore.)
Passo 1
O enunciado pede para listar todas as possíveis sequências de vitórias de Antônio (A) e Benedito (B) num jogo em que paramos assim que alguém ganha duas partidas consecutivas ou quando se completam quatro partidas, o que ocorrer primeiro. O conteúdo é basicamente uma enumeração de casos seguindo essas duas regras de parada. Vamos construir a árvore de decisões em três níveis (partidas
–
,
e
) e extrair as sequências que satisfazem o critério de parada em cada nível.
Passo 2
Analisamos as duas primeiras partidas. Se os resultados forem iguais, já há duas vitórias consecutivas e o jogo para. Logo, as sequências de comprimento
possíveis são:
Passo 3
Se nas duas primeiras partidas não houve vencedor consecutivo, os resultados são
ou
. Aí vai a terceira partida:
-
Partindo de
:
Se vier , formamos com duas vitórias consecutivas de e para.
Se vier , formamos sem consecutivos e seguimos. -
Partindo de
:
Se vier , formamos com duas vitórias consecutivas de e para.
Se vier , formamos sem consecutivos e seguimos.
Nessas condições, as sequências de comprimento
que param por consecutivo são:
e as que continuam para a quarta partida são
e
.
Passo 4
Para cada uma das duas sequências que chegaram à partida
(
e
), a quarta partida sempre encerra o jogo (por alcançar quatro partidas mesmo que por consecutivo):
-
Partindo de
:
Se vier , cai em (duas seguidas no final e também partidas).
Se vier , cai em ( partidas, sem consecutivos anteriores). -
Partindo de
:
Se vier , forma (duas seguidas no final e partidas).
Se vier , forma ( partidas, sem consecutivos anteriores).
Assim, as sequências de comprimento
possíveis são:
Resposta
As sequências possíveis são:
,
,
,
,
,
,
,
.