Quantos números inteiros positivos entre 50 e 100
são divisíveis por 7 ? Quais números inteiros são esses?

Passo 1

O enunciado pede quantos inteiros positivos entre 50 e 100 são divisíveis por 7 e quais são eles. Esse tipo de problema envolve múltiplos de 7, que formam uma progressão aritmética (PA) de razão 7. Vamos calcular o primeiro múltiplo de 7 no intervalo, o último múltiplo e depois usar a fórmula de contagem de termos de PA.

Passo 2

Para achar o primeiro múltiplo de 7 maior ou igual a 50, dividimos 50 por 7 e aplicamos o teto:
\left\lceil \frac{50}{7}\right\rceil =\left\lceil 7,142\ldots\right\rceil=8.
Multiplicando por 7 temos
8\cdot7=56.
Logo, 56 é o primeiro múltiplo de 7 no intervalo.

Passo 3

Para achar o último múltiplo de 7 menor ou igual a 100, dividimos 100 por 7 e aplicamos o piso:
\left\lfloor \frac{100}{7}\right\rfloor =\left\lfloor 14,285\ldots\right\rfloor=14.
Multiplicando por 7 obtemos
14\cdot7=98.
Logo, 98 é o último múltiplo de 7 no intervalo.

Passo 4

Os múltiplos de 7 entre 56 e 98 formam uma PA com primeiro termo a_{1}=56, último termo a_{n}=98 e razão r=7. O número de termos n dessa PA é dado por
n = \frac{a_{n}-a_{1}}{r} + 1 = \frac{98 - 56}{7} + 1 = \frac{42}{7} + 1 = 6 + 1 = 7.

Passo 5

Para listar esses números, basta partir de 56 e somar 7 sucessivamente até 98. Assim, os múltiplos de 7 no intervalo são:
56,\;63,\;70,\;77,\;84,\;91,\;98.

Resposta

Existem 7 números inteiros positivos entre 50 e 100 divisíveis por 7.
Eles são:
56,\;63,\;70,\;77,\;84,\;91,\;98.

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