Quantos números inteiros positivos entre 50 e 100
são divisíveis por 7 ? Quais números inteiros são esses?
são divisíveis por 7 ? Quais números inteiros são esses?
Passo 1
O enunciado pede quantos inteiros positivos entre
e
são divisíveis por
e quais são eles. Esse tipo de problema envolve múltiplos de
, que formam uma progressão aritmética (PA) de razão
. Vamos calcular o primeiro múltiplo de
no intervalo, o último múltiplo e depois usar a fórmula de contagem de termos de PA.
Passo 2
Para achar o primeiro múltiplo de
maior ou igual a
, dividimos
por
e aplicamos o teto:
Multiplicando por
temos
Logo,
é o primeiro múltiplo de
no intervalo.
Passo 3
Para achar o último múltiplo de
menor ou igual a
, dividimos
por
e aplicamos o piso:
Multiplicando por
obtemos
Logo,
é o último múltiplo de
no intervalo.
Passo 4
Os múltiplos de
entre
e
formam uma PA com primeiro termo
, último termo
e razão
. O número de termos
dessa PA é dado por
Passo 5
Para listar esses números, basta partir de
e somar
sucessivamente até
. Assim, os múltiplos de
no intervalo são:
Resposta
Existem
números inteiros positivos entre
e
divisíveis por
.
Eles são:
Eles são: