Quantos são os divisores exatos de
, não múltiplos de
?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de divisores exatos de
que não sejam múltiplos de
.
O conteúdo necessário é a fatoração em potências de primos e a contagem de divisores usando a fórmula de divisor de um número na forma .
O conteúdo necessário é a fatoração em potências de primos e a contagem de divisores usando a fórmula de divisor de um número na forma
Passo 2
Fatoramos
Um divisor genérico de
é da forma
com
. Pela fórmula de contagem de divisores, o total de divisores é
Passo 3
Agora contamos quantos desses divisores são múltiplos de
.
Um divisor é múltiplo de
se e somente se
e
.
Portanto pode assumir
valores e o mesmo vale para
, dando
Um divisor
Portanto
divisores múltiplos de
.
Passo 4
Para encontrar os divisores de
que não são múltiplos de
, subtraímos do total: