Um número é uma potência de 3. Dividindo-o por 81, o número de divisores fica sendo a metade do número de divisores primitivo. Qual é o número dado?
Passo 1
O enunciado diz que um número é uma potência de 3 e que, ao dividirmos esse número por 81, o número de divisores do quociente fica sendo metade do número de divisores do número original. Beleza? Vamos chamar esse número de
.
Passo 2
Para uma potência de primo geral
, o número de divisores é
. No nosso caso, como
, temos
Passo 3
Como
, o quociente é
desde que
. Logo o número de divisores desse quociente é
Passo 4
O problema afirma que
Substituindo as expressões que achamos, vem
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
Portanto