Quantos subconjuntos não vazios possui o conjunto A com n elementos?

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos subconjuntos não vazios tem um conjunto A que possui n elementos. O tema aqui é combinatória básica, mais precisamente a contagem de subconjuntos de um conjunto finito.

Passo 2

Para contar todos os subconjuntos de A (incluindo o vazio), usamos o princípio multiplicativo: cada um dos n elementos tem duas possibilidades — estar ou não estar em um subconjunto. Logo, o número total de subconjuntos é
2^n

Passo 3

Entre esses 2^n subconjuntos há exatamente um que é o subconjunto vazio. Como queremos só os não vazios, subtraímos esse caso:
2^n - 1

Resposta

2^n - 1

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