Quantos subconjuntos não vazios possui o conjunto A com
elementos?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantos subconjuntos não vazios tem um conjunto
que possui
elementos. O tema aqui é combinatória básica, mais precisamente a contagem de subconjuntos de um conjunto finito.
Passo 2
Para contar todos os subconjuntos de
(incluindo o vazio), usamos o princípio multiplicativo: cada um dos
elementos tem duas possibilidades — estar ou não estar em um subconjunto. Logo, o número total de subconjuntos é
Passo 3
Entre esses
subconjuntos há exatamente um que é o subconjunto vazio. Como queremos só os não vazios, subtraímos esse caso: