Intercale 6 meios geométricos reais entre 640 e 5 .

Passo 1

O enunciado pede para inserir seis meios geométricos reais entre 640 e 5. Isso significa formar uma progressão geométrica de oito termos, em que o primeiro termo é a1=640, o oitavo termo é a8=5, e os termos intermediários são os seis meios geométricos que queremos encontrar. Para resolver, vamos usar a fórmula da razão comum r em uma PG de n termos:
r = gl(ana1gr)^1n-1

Passo 2

Aqui temos n=8, a1=640 e a8=5. Logo,
r = gl(5640gr)^18-1 = gl(5640gr)^17 = l(tfrac1128r)^17 = tfrac12

Passo 3

Com a razão r=tfrac12, os seis meios geométricos aparecem ao multiplicar sucessivamente por tfrac12 a partir de 640:
640,;640cdottfrac12=320,;320cdottfrac12=160,;160cdottfrac12=80,
80cdottfrac12=40,;40cdottfrac12=20,;20cdottfrac12=10,;10cdottfrac12=5
Os seis termos intermediários são, portanto, 320, 160, 80, 40, 20 e 10.

Resposta

320,;160,;80,;40,;20,;10

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