Calcule os determinantes:
|llll1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 & 2 1 & 5 & 4 & 2 1 & 1 & 3 & 7|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 4times4. O conteúdo envolvido é o uso de propriedades de determinantes e operações elementares em linhas para simplificar o cálculo.

Passo 2

Chame de A a matriz original. Aplicando as operações
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1
que não mudam o valor do determinante, obtemos
A'= 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 2 & 1 0 & 4 & 3 & 1 0 & 0 & 2 & 6

Passo 3

Agora expandimos det(A') pela primeira coluna. Como há três zeros, fica
det(A)=det(A') = 1 cdot det 1 & 2 & 1 4 & 3 & 1 0 & 2 & 6
Chame esse menor de B.

Passo 4

Para calcular det(B) expandimos pela primeira coluna:
det(B) =1cdotdet3 & 12 & 6 -4cdotdet2 & 12 & 6 +0
Calculamos os determinantes 2times2:
det3 & 12 & 6 =3cdot6 - 1cdot2 = 16, det2 & 12 & 6 =2cdot6 - 1cdot2 = 10
Logo,
det(B) = 1cdot16 - 4cdot10 = 16 - 40 = -24

Passo 5

Como as operações de linha não alteraram o determinante, concluímos que
det(A)=det(A')=det(B)=-24

Resposta

-24

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