a) Quantos termos tem o desenvolvimento de (x+a)^50 ?
b) Escreva os 4 primeiros termos, sem os coeficientes, em potências de expoentes decrescentes de x.

Passo 1

O enunciado pede a expansão de (x+a)^50. Primeiro, queremos saber quantos termos distintos esse polinômio tem; depois, precisamos escrever os quatro primeiros termos em potências decrescentes de x, mas sem os coeficientes numéricos.

Passo 2

Pelo Teorema Binomial, o número de termos distintos em (x+a)^n é n+1. Como aqui n=50, temos
50 + 1 = 51
termos.

Passo 3

O termo geral da expansão é
Tk+1 = binom50k,x^50-k,a^k,
com k=0,1,dots,50.

Passo 4

Os quatro primeiros termos correspondem a k=0,1,2,3. Retirando os coeficientes binom50k, os monômios são:
x^50, x^49a, x^48a^2, x^47a^3

Resposta

a) 51
b) x^50,;x^49a,;x^48a^2,;x^47a^3

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