O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16. Qual é o sexto termo dessa P.G.?

Passo 1

O enunciado diz que o quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem, respectivamente, 10 e 16, e pede o sexto termo. Lembrando que o termo geral de uma P.G. é dado por
tn = a,r^,n-1
onde a é o primeiro termo e r a razão.

Passo 2

Escrevendo as expressões para o quinto e o sétimo termos:
t5 = a,r^4 = 10,
t7 = a,r^6 = 16
Dividindo t7 por t5 obtém-se
t7t5 = a,r^6a,r^4 = r^2 = 1610 = 85
Como a razão é positiva,
r = raiz85

Passo 3

Para o sexto termo t6 temos t6 = a,r^5, mas é mais rápido usar a propriedade de que t6 é a média geométrica de t5 e t7:
t6 = raizt5,t7 = raiz10 cdot 16 = raiz160 = 4raiz10

Resposta

4raiz10

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