Quinze operários constroem uma casa em 6 meses. Em quanto tempo 20 operários seriam capazes de construir a mesma casa?

Passo 1

O enunciado diz que quinze operários concluem a casa em seis meses e pergunta em quanto tempo vinte operários fariam o mesmo serviço. Vamos usar o conceito de “trabalho total” constante, que é proporcional ao produto do número de operários pelo tempo. Logo, o número de operários e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Passo 2

Seja W o trabalho total, n o número de operários e t o tempo em meses. Por definição,
W = n cdot t
Na situação inicial, n=15 e t=6, logo
W = 15 cdot 6 = 90
(unidade: operári ocdot meses).

Passo 3

Agora queremos t', o tempo que n'=20 operários levariam para o mesmo trabalho W. Como W continua 90, temos
90 = 20 cdot t'
e portanto
t' = 9020 = 4,5

Resposta

Os vinte operários constroem a casa em 4,5 meses (ou seja, 4 meses e 15 dias).

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