Racionalize os denominadores das frações:
1raiz[3]2

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
1raiz[3]2
O conteúdo aqui é “racionalização de radicais cúbicos”: queremos transformar raiz[3]2 num número racional multiplicando por um fator adequado.

Passo 2

Para qualquer a>0, vale
raiz[3]a,raiz[3]a^2=raiz[3]a^3=a
No nosso caso a=2, então basta multiplicar numerador e denominador por
raiz[3]2^2=raiz[3]4.

Passo 3

Multiplicando a fração por dfracraiz[3]4raiz[3]4, temos
1raiz[3]2cdotraiz[3]4raiz[3]4 =raiz[3]4raiz[3]2,raiz[3]4 =raiz[3]4raiz[3]8 =raiz[3]42

Resposta

raiz[3]42

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