Os raios das bases de um tronco de cone medem, respectivamente, 4 cm e 6 cm . Calcule a altura desse tronco, sabendo que a área lateral é igual à soma das áreas das bases.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de cone cujos raios das bases são
cm e
cm, e pede a altura
sabendo que a área lateral é igual à soma das áreas das bases. Vamos usar:
– Fórmula da área da base: .
– Fórmula da área lateral de um tronco de cone: , onde
é a geratriz.
– Teorema de Pitágoras para relacionar ,
e a diferença dos raios.
– Fórmula da área da base:
– Fórmula da área lateral de um tronco de cone:
– Teorema de Pitágoras para relacionar
Passo 2
Calcular a soma das áreas das duas bases:
Passo 3
Expressar a área lateral e igualar a
para encontrar
:
Igualando:
Passo 4
Aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo formado pela altura
, a geratriz
e a diferença dos raios
:
Resposta
A altura do tronco de cone é
cm.