Os raios das bases de um tronco de cone medem, respectivamente, 4 cm e 6 cm . Calcule a altura desse tronco, sabendo que a área lateral é igual à soma das áreas das bases.

Passo 1

O enunciado dá um tronco de cone cujos raios das bases são r1=4 cm e r2=6 cm, e pede a altura h sabendo que a área lateral é igual à soma das áreas das bases. Vamos usar:
– Fórmula da área da base: pi r^2.
– Fórmula da área lateral de um tronco de cone: pi (r1+r2),s, onde s é a geratriz.
– Teorema de Pitágoras para relacionar s, h e a diferença dos raios.

Passo 2

Calcular a soma das áreas das duas bases:
Abases = pi r1^2 + pi r2^2 = pil(4^2 + 6^2r) = 52pi(cm^2)

Passo 3

Expressar a área lateral e igualar a Abases para encontrar s:
Alat = pi,(r1 + r2),s = pi,(4+6),s = 10pi,s
Igualando:
10pi,s = 52pi Longrightarrow s = 5210 = 5,2 cm

Passo 4

Aplicar o teorema de Pitágoras ao triângulo formado pela altura h, a geratriz s e a diferença dos raios (r2-r1):
s^2 = h^2 + (r2 - r1)^2 Longrightarrow (5,2)^2 = h^2 + (6 - 4)^2 Longrightarrow 27,04 = h^2 + 4 Longrightarrow h^2 = 23,04 Longrightarrow h = raiz23,04 = 4,8 cm

Resposta

A altura do tronco de cone é 4,8 cm.

Exercícios de Livros Relacionados