Um tronco de pirâmide tem por bases dois octógonos regulares cujos lados medem 4 cm e 2 cm , respectivamente. A altura do tronco é de 12 cm . Determine o volume do tronco de pirâmide, bem como o volume da pirâmide total na qual está contido o tronco.
792. A aresta lateral de um tronco de pirâmide triangular regular mede 4 m e forma um ângulo de
com a base maior. O raio do círculo circunscrito à maior base mede 4 m . Encontre o volume do tronco de pirâmide.
793. Um tronco de pirâmide tem por bases dois octógonos regulares cujos lados medem 4 cm e 2 cm , respectivamente. A altura do tronco é de 12 cm . Determine o volume do tronco de pirâmide, bem como o volume da pirâmide total na qual está contido o tronco.
792. A aresta lateral de um tronco de pirâmide triangular regular mede 4 m e forma um ângulo de
793. Um tronco de pirâmide tem por bases dois octógonos regulares cujos lados medem 4 cm e 2 cm , respectivamente. A altura do tronco é de 12 cm . Determine o volume do tronco de pirâmide, bem como o volume da pirâmide total na qual está contido o tronco.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide com bases regulares de
lados (octógonos) cujos lados medem
cm (base maior) e
cm (base menor), e altura
cm. Vamos precisar de:
– fórmula da área de um polígono regular de lados de comprimento
:
– fórmula da área de um polígono regular de
– fórmula do volume de um tronco de pirâmide de altura
e áreas das bases
e
:
– semelhança de pirâmides para achar a altura total
da pirâmide original.
Passo 2
No caso de um octógono (
) tem-se
logo
Passo 3
Aplicando
cm e
cm:
Passo 4
Calculamos
Logo o volume do tronco é
Passo 5
Para a pirâmide total, use semelhança: a razão linear entre as faces é
Se
é a altura total, a pirâmide menor (cortada) tem altura
. O tronco tem altura
portanto
cm.
Passo 6
O volume da pirâmide total (base de área
e altura
) é
Resposta
Volume do tronco:
Volume da pirâmide total: