O volume de um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas é igual a
. Sua altura mede 3 m e a área da base maior
. Calcule a relação que existe entre os lados dos hexágonos das bases.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um tronco de pirâmide de bases hexagonais regulares, altura
, volume
e área da base maior
. Queremos a relação entre os lados dos hexágonos das duas bases. Vamos usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide e a fórmula da área de um hexágono regular.
Passo 2
O volume de um tronco de pirâmide é
onde
é a área da base maior e
a da base menor. Substituindo
,
e
obtemos
Passo 3
Para resolver
fazemos
, logo
e
. A equação vira
A solução positiva é
ou seja
.
Passo 4
A área de um hexágono regular de lado
é
Para a base maior temos
e para a base menor
Dividindo,
Passo 5
Como
, temos
Resposta
A razão entre o lado da base menor e o lado da base maior é