Dadas as medidas
',
das áreas das bases e da altura, respectivamente, de um tronco de pirâmide, determine a altura da pirâmide da qual se obteve o tronco.
Passo 1
O enunciado dá as áreas da base maior
, da base menor
e a altura do tronco de pirâmide
. Queremos achar a altura total
da pirâmide original. O conteúdo principal aqui é o uso de semelhança de secções transversais paralelas à base, lembrando que a razão entre comprimentos escala como a raiz quadrada da razão entre áreas.
Passo 2
Sejam
e
as arestas correspondentes às bases de áreas
e
. Como área escala com o quadrado de um comprimento, temos
Passo 3
Pela semelhança dos triângulos que vão do vértice até cada base, a razão entre arestas também é a razão entre as distâncias desse vértice aos planos das bases. Ou seja,
Passo 4
Igualando as duas expressões e resolvendo para
:
Passo 5
Isolando
, obtemos