Raízes. Obtenha e represente graficamente todos os valores de
\sqrt{8 i}
\sqrt{8 i}
Passo 1
O enunciado pede as raízes quadradas de
. O conteúdo aqui é raízes de números complexos, e vamos usar a forma polar de um número complexo e a fórmula geral das raízes
-ésimas.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
e o argumento principal é
Assim,
Passo 3
Para achar as raízes quadradas (
) usamos a fórmula
Aqui
.
Passo 4
Calculamos os dois valores:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Na forma cartesiana, as raízes são os pontos
e
no plano de Argand, ambos a uma distância
da origem e situados sobre a reta
, um no primeiro quadrante e outro no terceiro.
Resposta
As duas raízes de
são