A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o 11: termo vale 36, determine o valor da soma dos 26 primeiros termos dessa P.A.
Passo 1
O enunciado trata de uma progressão aritmética (P.A.) em que a razão é igual a 8 % do primeiro termo e afirma que o 11.º termo vale 36. Queremos encontrar a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. Para isso, vamos usar:
– a relação da razão com o primeiro termo,
– a fórmula do termo geral de uma P.A.,
– a fórmula da soma dos primeiros termos de uma P.A.
– a relação da razão com o primeiro termo,
– a fórmula do termo geral de uma P.A.,
– a fórmula da soma dos
Passo 2
Seja
o primeiro termo e
a razão. Como
é 8 % de
, temos
Passo 3
O termo geral de uma P.A. é dado por
Para
,
, logo
Substituindo
nessa equação:
Logo
Passo 4
Agora que
, a razão é
Passo 5
A soma dos
primeiros termos de uma P.A. é
Para
,
e
, temos
Resposta
1040