A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o 11: termo vale 36, determine o valor da soma dos 26 primeiros termos dessa P.A.

Passo 1

O enunciado trata de uma progressão aritmética (P.A.) em que a razão é igual a 8 % do primeiro termo e afirma que o 11.º termo vale 36. Queremos encontrar a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. Para isso, vamos usar:
– a relação da razão com o primeiro termo,
– a fórmula do termo geral de uma P.A.,
– a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.

Passo 2

Seja a1 o primeiro termo e r a razão. Como r é 8 % de a1, temos
r = 0,08,a1

Passo 3

O termo geral de uma P.A. é dado por
an = a1 + (n-1),r
Para n=11, a11=36, logo
a1 + 10,r = 36
Substituindo r = 0,08,a1 nessa equação:
a1 + 10,(0,08,a1) = 36 Longrightarrow a1(1 + 0,8) = 36 Longrightarrow 1,8,a1 = 36
Logo
a1 = 361,8 = 20

Passo 4

Agora que a1=20, a razão é
r = 0,08 times 20 = 1,6

Passo 5

A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é
Sn = n2l(2,a1 + (n-1),rr)
Para n=26, a1=20 e r=1,6, temos
S26 = 262l(2cdot20 + 25cdot1,6r) = 13l(40 + 40r) = 13 times 80 = 1040

Resposta

1040

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