A soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é
produto do primeiro deles pelo quarto é -54 . Determine esses termos.
Passo 1
O enunciado pede os quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) cuja soma é
e cujo produto do primeiro termo pelo quarto é
. Vamos chamar de
o primeiro termo e de
a razão da PA. Precisaremos usar as fórmulas da soma de termos e do produto
.
Passo 2
A soma dos quatro termos
é
Como essa soma vale
, temos
Dividindo por 2,
Passo 3
A segunda condição é o produto do primeiro termo
pelo quarto
, que vale
:
Substituindo
e
, obtemos
Multiplicando ambos os lados por 4:
Passo 4
Para
:
logo os termos são
.
Para
:
logo os termos são
.
Resposta
Os quatro termos são
(razão
) ou
(razão
).