Qual é a soma dos 120 primeiros números pares positivos? E a soma dos n primeiros?

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 120 primeiros números pares positivos e, de forma geral, a soma dos n primeiros. O conteúdo aqui é soma de progressão aritmética (PA) e soma de séries finitas.

Passo 2

Os números pares formam a sequência
2,4,6,dots,2n
Podemos escrever a soma dos primeiros n pares como
Sn = 2 + 4 + 6 + cdots + 2n
ou, de modo mais compacto,
Sn = sumk=1^n 2k

Passo 3

Para calcular essa soma, fatoramos o 2 e usamos a fórmula da soma dos n primeiros inteiros:
Sn = 2 sumk=1^n k = 2 cdot n(n+1)2 = n(n+1)
Portanto, a soma dos n primeiros números pares é
Sn = n(n+1)

Passo 4

No caso específico de n=120, basta substituir:
S120 = 120 times 121 = 14520

Resposta

A soma dos 120 primeiros números pares é 14520.
A soma dos n primeiros números pares é n(n+1).

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