Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados são inversamente proporcionais a 3, 4 e 6 .

Passo 1

O enunciado diz que os lados de um triângulo são inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 6. Isso significa que, se chamarmos os lados de ell1, ell2 e ell3, temos
ell1 propto 13, ell2 propto 14, ell3 propto 16
O conteúdo que vamos usar envolve proporção simples para encontrar comprimentos relativos e depois classificação de triângulo pelo quadrado dos lados (critério de Pitágoras generalizado).

Passo 2

Escrevemos cada lado em função de uma constante de proporcionalidade k:
ell1 = k3, ell2 = k4, ell3 = k6
Como k>0 apenas escala todo o triângulo sem mudar seus ângulos, podemos escolher k de modo a obter lados inteiros para facilitar os cálculos.

Passo 3

Para eliminar denominadores 3,4,6, escolhemos k = mcm(3,4,6) = 12. Assim,
ell1 = 123 = 4, ell2 = 124 = 3, ell3 = 126 = 2
Logo, os comprimentos são 4, 3 e 2. Verificamos a desigualdade triangular mínima: 2 + 3 = 5 > 4, então formam um triângulo.

Passo 4

Para classificar o triângulo quanto aos ângulos, identificamos o maior lado, que é 4. Aplicamos o critério:
  • Se 4^2 = 3^2 + 2^2 fosse verdade, seria triângulo retângulo.
  • Se 4^2 < 3^2 + 2^2, seria acutângulo.
  • Se 4^2 > 3^2 + 2^2, é obtusângulo.

Passo 5

Calculamos:
4^2 = 16, 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13,
e vemos que
16 > 13
Portanto é um triângulo obtusângulo.

Passo 6

Como 4, 3 e 2 são todos diferentes, o triângulo também é escaleno.

Resposta

Triângulo escaleno obtusângulo.

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