Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados são inversamente proporcionais a 3, 4 e 6 .
cujos lados são inversamente proporcionais a 3, 4 e 6 .
Passo 1
O enunciado diz que os lados de um triângulo são inversamente proporcionais aos números
,
e
. Isso significa que, se chamarmos os lados de
,
e
, temos
O conteúdo que vamos usar envolve proporção simples para encontrar comprimentos relativos e depois classificação de triângulo pelo quadrado dos lados (critério de Pitágoras generalizado).
Passo 2
Escrevemos cada lado em função de uma constante de proporcionalidade
:
Como
apenas escala todo o triângulo sem mudar seus ângulos, podemos escolher
de modo a obter lados inteiros para facilitar os cálculos.
Passo 3
Para eliminar denominadores
, escolhemos
. Assim,
Logo, os comprimentos são
,
e
. Verificamos a desigualdade triangular mínima:
, então formam um triângulo.
Passo 4
Para classificar o triângulo quanto aos ângulos, identificamos o maior lado, que é
. Aplicamos o critério:
- Se
fosse verdade, seria triângulo retângulo. - Se
, seria acutângulo. - Se
, é obtusângulo.
Passo 5
Calculamos:
e vemos que
Portanto é um triângulo obtusângulo.
Passo 6
Como
,
e
são todos diferentes, o triângulo também é escaleno.
Resposta
Triângulo escaleno obtusângulo.