(UF-RJ) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 a ser paga em 60 dias. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria.

Passo 1

O enunciado diz que a loja cobra juros compostos de 10% ao mês e recebe esta mercadoria em três parcelas: entrada de R$ (100,00) à vista, R à vista, R$ 240,00 em 30 dias e R$ 220,00 em 60 dias. O valor à vista equivalente (preço à vista) P deve ser igual ao valor presente dessas três quantias descontadas à taxa de 10% ao mês.

Passo 2

Para juros compostos, o valor presente PV de um pagamento futuro A feito em n meses é
PV = A(1+i)^n,
onde i=0,1 (ou 10%).

Passo 3

A entrada de R$ 100,00 é paga imediatamente, então o seu valor presente é
PVentrada = 100

Passo 4

A prestação de R$ 240,00 em 30 dias ( 1 mês) vale hoje
PV1 = 2401,1 approx 218,18

Passo 5

A prestação de R$ 220,00 em 60 dias ( 2 meses) vale hoje
PV2 = 220(1,1)^2 = 2201,21 approx 181,82

Passo 6

Somando tudo, o preço à vista P é
P = PVentrada + PV1 + PV2 = 100 + 218,18 + 181,82 = 500

Resposta

P = 500

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