(UF-RJ) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 a ser paga em 60 dias. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria.
Passo 1
O enunciado diz que a loja cobra juros compostos de
ao mês e recebe esta mercadoria em três parcelas: entrada de R$
à vista, R$
em
dias e R$
em
dias. O valor à vista equivalente (preço à vista)
deve ser igual ao valor presente dessas três quantias descontadas à taxa de
ao mês.
Passo 2
Para juros compostos, o valor presente
de um pagamento futuro
feito em
meses é
onde
(ou
).
Passo 3
A entrada de R$
é paga imediatamente, então o seu valor presente é
Passo 4
A prestação de R$
em
dias (
mês) vale hoje
Passo 5
A prestação de R$
em
dias (
meses) vale hoje
Passo 6
Somando tudo, o preço à vista
é