Reduza à forma comum por uma translação de eixos e trace o gráfico:
Passo 1
O enunciado dá a equação da cônica
e pede para reduzi-la à forma comum por uma translação de eixos e, em seguida, traçar o gráfico. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em particular círculos, e vamos usar completar quadrados e definir novas variáveis para a translação.
Passo 2
Reescrevemos agrupando termos em
e em
:
Passo 3
Completamos o quadrado em cada grupo. Para
:
Para
:
Substituindo na equação original:
Passo 4
Definimos a translação de eixos
No novo sistema
, a equação fica
que é a forma reduzida de um círculo de raio
e centro na origem
do sistema
.
Passo 5
Voltando ao sistema original
, o centro do círculo é o ponto que corresponde à origem em
, ou seja
e o raio é
Passo 6
Para traçar o gráfico, desenhamos no plano
um círculo de centro
e raio
. Podemos marcar pontos notáveis, por exemplo:
e então desenhar a circunferência que passa por eles.
Resposta
A translação
leva
à forma reduzida
No sistema original, é um círculo de centro
e raio
.