Reduza à forma
sen
por uma translação adequada dos eixos e trace o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
na forma
através de uma translação dos eixos, e depois traçar o gráfico. O conteúdo é a soma de uma senóide e uma cosenóide transformada em única senóide com fase.
Passo 2
Primeiro encontramos a amplitude
e o ângulo de fase
tais que
A amplitude é
Passo 3
Para que
coeficiente de
seja
e de
seja
, impomos
logo
Passo 4
Fazendo a translação horizontal
e deixando
obtemos no novo sistema de eixos
Passo 5
O gráfico de
é a senoide-padrão com amplitude
e período
. Os pontos notáveis em
são:
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
.
Voltando a , como
, os mesmos pontos ocorrem em
em
em
em
em
em
Voltando a
O traçado em
é, portanto, uma senoide de amplitude
, período
e defasagem
.
Resposta
Definindo
fica
e o gráfico é a senoide de amplitude
, período
e fase inicial em
.