Reduza à forma
sen
por uma translação adequada dos eixos e trace o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
na forma
por meio de uma translação adequada dos eixos, e em seguida traçar o gráfico.
Conteúdo: combinação de seno e cosseno numa única função sinusoidal usando identidade de soma de ângulo.
Conteúdo: combinação de seno e cosseno numa única função sinusoidal usando identidade de soma de ângulo.
Passo 2
Isolamos a parte oscilante deslocando a reta média:
Queremos achar
e
tais que
Passo 3
Usamos a identidade
Comparando coeficientes de
Da primeira .
Calculamos
Então
logo
.
Passo 4
Definimos a translação de eixos:
Com isso
que é a forma desejada.
Passo 5
Para traçar o gráfico de
:
- Amplitude:
. - Eixo médio:
. - Período:
. - Deslocamento horizontal:
(o gráfico de começa em ).
Pontos notáveis no período fundamental:
O esboço é o de uma senóide de amplitude 2 centrada em
, deslocada para a esquerda de
.
Resposta
e o gráfico é uma senóide de amplitude
, eixo médio
, período
e deslocada horizontalmente para a esquerda em
.