Reduza à forma v=A sen u por uma translação adequada dos eixos e trace o gráfico:
y=3+sen x+raiz3 cos x

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
y = 3 + sen x + raiz3cos x
na forma
v = Asen u
por meio de uma translação adequada dos eixos, e em seguida traçar o gráfico.
Conteúdo: combinação de seno e cosseno numa única função sinusoidal usando identidade de soma de ângulo.

Passo 2

Isolamos a parte oscilante deslocando a reta média:
y - 3 = sen x + raiz3cos x
Queremos achar A>0 e varphi tais que
sen x + raiz3cos x = A,sen(x+varphi)

Passo 3

Usamos a identidade
Comparando coeficientes de
Da primeira .
Calculamos
Então
logo .

Passo 4

Definimos a translação de eixos:
u = x + pi3, v = y - 3
Com isso
v = 2sen u,
que é a forma desejada.

Passo 5

Para traçar o gráfico de :
  • Amplitude: .
  • Eixo médio: .
  • Período: .
  • Deslocamento horizontal: (o gráfico de começa em ).
Pontos notáveis no período fundamental:
O esboço é o de uma senóide de amplitude 2 centrada em , deslocada para a esquerda de .

Resposta

v = 2sen u, u = x + pi3, v = y - 3,
e o gráfico é uma senóide de amplitude 2, eixo médio y=3, período 2pi e deslocada horizontalmente para a esquerda em tfracpi3.

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