Reduza ao mesmo índice:
raiz2, raiz[3]5, raiz[5]3

Passo 1

O enunciado pede para escrever as raízes raiz2, raiz[3]5 e raiz[5]3 todas com o mesmo índice de radiciação. O conteúdo aqui é redução ao mesmo índice, e vamos usar que, para um índice comum m,
raiz[n]a ;=; raiz[m],a^,m/n,
desde que m/n seja inteiro.

Passo 2

Encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos índices 2, 3 e 5.
Os primos envolvidos são 2, 3 e 5, e cada um aparece apenas uma vez, logo
MMC(2,3,5) = 2 times 3 times 5 = 30

Passo 3

Aplicar a fórmula raiz[n]a=raiz[m]a^,m/n com m=30:
  • Para raiz2=raiz[2]2 usamos m/n=30/2=15, ficando raiz[30]2^15.
  • Para raiz[3]5 usamos m/n=30/3=10, ficando raiz[30]5^10.
  • Para raiz[5]3 usamos m/n=30/5=6, ficando raiz[30]3^6.

Resposta

raiz[30]2^15, raiz[30]5^10, raiz[30]3^6

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