Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
cos ^4(x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever cos^4(x) usando fórmulas de redução de potência. O conteúdo aqui são identidades trigonométricas, em especial a fórmula de redução para cos^2(theta):
cos^2(theta)=1+cos(2theta)2

Passo 2

Começamos observando que
cos^4(x) = l(cos^2(x)r)^2
Logo, vamos substituir cos^2(x) pela identidade de redução.

Passo 3

Substituindo, temos
cos^4(x) =(1+cos(2x)2)^2 =1+2cos(2x)+cos^2(2x)4

Passo 4

Agora aplicamos de novo a fórmula de redução, mas para cos^2(2x):
cos^2(2x)=1+cos(4x)2
Então
cos^4(x) =1+2cos(2x)+tfrac1+cos(4x)24 =;1+2cos(2x)+tfrac12+tfrac12cos(4x);4

Passo 5

Basta agora combinar termos constantes e fatorar:
1+tfrac12=tfrac32,
então o numerador vira tfrac32+2cos(2x)+tfrac12cos(4x) e, dividido por 4, dá
tfrac324+24cos(2x)+tfrac124cos(4x) =38+12cos(2x)+18cos(4x)

Resposta

cos^4(x)=38+12cos(2x)+18cos(4x)

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